位相数学の一つである結び目理論と多様体理論を研究しています。数学から見ても結び目は非常に豊かな構造を持ちます。その構造を代数的・解析的手法を使って解明しています。結び目の絡まり方をある規則で変えると結び目がどの様に変化するか、二つの結び目が異なることを数学的にどの様に証明するかなどを考えています。また、結び目を通じて多様体の構造を研究しています。