【数学】
微分方程式の講義で$\pm e^C=C'$と置きましたが,$C'$は$C$と区別するために $'$ をつけたので$C$の微分というわけではありません.
また,$C'\not=0$となる定数がわかりにくい学生がいたので解説します.
$C'=+e^C$の時,$C'$は正の任意の定数になります.例えば$C'=2$としたければ
$e^{\log 2}=2$より$C=\log 2$とすれば大丈夫です.
任意の正の数$a$にしたければ$C^{\log a}$とすれば$a$が得られます.
同様に$-e^C$は負の任意の定数にすることができます.
唯一0にすることはできないので$C'\not=0$となるのです.
【数学】
レポート平均点 (8点満点)
1-3クラス 6.4点
4-6クラス 5.8点
2012-10-18
【数学】
レポート平均点 8点満点
1-3クラス 5.5点
4-6クラス 5.2点
【数学】
\[
\int x^{\log 13}\,dx =\frac{1}{\log 13+1}x^{\log 13+1}
\]
です.$\log 13$は定数です.
表のページの問題は普通に計算する問題でした.$\displaystyle \int x^a\,dx=\frac{1}{a+1}x^{a+1}$です.
なぜか変な置換積分をしている学生がいました.
意味を考えずに公式を使う癖はやめたほうが良いです.
レポート平均点 16点満点
1-3クラス 13.6点
4-6クラス 13.9点
【数学】
レポート平均点 13点満点
1-3クラス 11.3点
4-6クラス 11.5点
【数学】
$\displaystyle y=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$ の微分は $\displaystyle y=\frac{1}{2}(e^x-e^{-x})$と変形して$\displaystyle
y'=\frac{1}{2}(e^x+e^{-x})=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$となります.
\[
y'=\frac{(e^x-e^{-x})'\cdot 2-(e^x-e^{-x})\cdot 2'}{2^2}=\frac{2e^x+2e^{-x}}{2^2}=\frac{e^x+e^{-x}}{2}
\]
と計算した学生がいましたが,手間がかかります.定数(=1/2)は先に前に出しましょう.
$\displaystyle y=\frac{1}{x-1}$の微分も $y=(x-1)^{-1}$と変形してから微分すれば計算が楽になります.$y'=-(x-1)^{-2}$となります.
【数学】 教科書 例題20(5) 解説 $\displaystyle \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2+2x}+x)$
$\sqrt{a^2}=-a$ ($a<0$) となるので ($a=-3$ の時を考えてみよ) $x \to -\infty$の時,ルートがあると計算を慎重にしなければならない.
そこで,$t=-x$ とおくと $x \to -\infty$のとき $t\to\infty$となる.
したがって, $\displaystyle \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2+2x}+x)= \lim_{t \to \infty} (\sqrt{t^2-2t}-t)$ となり(4)に帰着できる.
p.28 2.2 (3) の解がわかりにくとの声が多かったのでわかりやすい別解を載せます.
p.28 2.2 (3) 別解
$\displaystyle \log_{ab}a=\frac{\log_a a}{\log_a ab}=\frac{1}{\log_a b+1}$
$\displaystyle \log_{ab}b=\frac{\log_a b}{\log_a ab}=\frac{\log_a b}{\log_a
b+1}$ より
$ \displaystyle
(\log_{ab}a)^3+\log_{ab}a\log_{ab}b^3+(\log_{ab}b)^3 =\left(\frac{1}{\log_{a}b+1}\right)^3+\frac{3\log_{a}
b}{(\log_{a}b+1)^2}+\left(\frac{\log_{a}b}{\log_{a}b+1}\right)^3\\[3mm]
\displaystyle =\frac{1+3\log_{a}b(\log_{a}b+1)+(\log_{a}b)^3}{(\log_{a}b+1)^3}
\displaystyle =\frac{1+3\log_{a}b+3(\log_{a}b)^2+(\log_{a}b)^3}{(\log_{a}b+1)^3}
\displaystyle =\frac{(\log_{a}b+1)^3}{(\log_{a}b+1)^3}=1$
レポート 6/29
平均点 8点満点
1-3クラス 5.7点
4-6クラス 5.7点
$\log(1+e^x)$ の微分は $\displaystyle \frac{1}{1+e^x}$ ではありません.
$t=1+e^x$とおいて合成関数の微分法を使います.
$\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x}$ となります.
【数学】
レポート 6/22
平均点 12点満点
1-3クラス 9.4点
4-6クラス 9.7点
(2) $\displaystyle y=\sqrt{\frac{x+1}{x-4}}$ の微分を$\displaystyle y'=\sqrt{\frac{(x+1)'(x-4)-(x+1)(x-4)'}{(x-4)^2}}$とした学生がいました.
√内の分数の部分だけを微分することはできません.
$\displaystyle y= \left( \frac{x+1}{x-4} \right)^{1/2}$と変形して括弧内を$t$とおいて合成可能の微分法を使います.
勝手に自分公式を作ってはいけません.
薬剤師は薬だけでなく数式をあつかう時にも注意をしましょう.
計算してでてきた薬の量を間違わないためにも.
【数学】 レポート 6/15
平均点 11点満点
1-3 クラス 8.51点
4-6 クラス 9.49点
解答で $(2x-2)\cos (x^2-2x+1)$ を $\cos (x^2-2x+1)(2x-2)$ と書くと $\cos
\{(x^2-2x+1)(2x-2)\}$ とも
とれます.
また $2x-2\cos (x^2-2x+1)$ と括弧を省略して書いた学生がいましたがこれは意味が異なります.
$\displaystyle \log(x+1)-\log x = \log \frac{x+1}{x}$ です.
$\displaystyle \frac{\log (x+1)}{\log {x}}$ としている学生が少しいました.
公式の丸暗記は楽ですが意味を考えないと暗記した公式が徐々に間違った式になってしまう学生がいます.
ちゃんと式の意味を把握していれば間違うことが少なくなります.
$\log_a p$ は $a$ を $\log_a p$ 乗 すれば $p$ になる数です.
$a^{\log_a p}=p$. 教科書の中にたくさん散りばめておきましたよ.
【数学】レポート 6/1
平均点 9点満点
1-3クラス 7.39点
4-6クラス 7.08点
【数学I】 授業資料 $y=\sin x$のグラフ
レポート 5/11
【数学】レポート 5/11
平均点 18点満点
1-3クラス 16.23点
4-6クラス 16.50点
指数と指数関数の説明
来週は関数電卓を忘れずに持ってくること
レポート 4/20
○ レポート 無理関数のグラフ $y=\sqrt{3x+1}$ の出来が悪かった.原点から出発している学生が何人かいました.
【数学】レポート 4/20
平均点 6点満点
1-3クラス 5.15点
4-6クラス 5.38点
無理関数・分数関数を点をプロットすることで作図した.
レポート4/13
三角関数のグラフをわかりやすくパラパラ漫画風にしました.
分数の積分計算になると次のような計算をする学生が発生します.
\[
\int \frac{1}{x^2+x}\,dx=\int (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x} )\,dx
\]
これが成立しないことは積分記号を取れば明らかです.
\[
\frac{1}{x^2+x} \not= \frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}
\]
計算をする時は注意が必要です.
数学II
1限目 出席 23名 履修者 35名 出席率 65.7%
2限目 出席 27名 履修者 33名 出席率 81.8%
1限目はJRの遅延があったため出席率が低下した.
1次反応の微分方程式を$x$と$y$で表していました.
訂正したので訂正版を見てください.
配布資料(微分方程式2 訂正あり)
授業が終わったのでレポートを返却して欲しい学生は研究室にくること.
(1/13)レポート
2-3クラス 平均点 17.9点 (25点満点)
5-6クラス 平均点 20.0点 (25点満点)
レポートで対数の計算の仕方が変な学生が多くいました.
勝手に公式を作ってはダメです.
微分方程式には定数の$C$が必要です.
$C$がない学生が数名いました.
1.(3) は $\log$内の式の絶対値のとり方が難しいので採点を甘くしました.
微分方程式の解は$y=f(x)$の形でなくて良いことを授業中にいいました.
しかし,それを無視して無理に$y=f(x)$の形に変形しようとして計算間違いをした学生がいました.
数学II
グラフをかくときには数値を記入すること.
(12/17)レポート
2-3クラス 平均点 7.54点 (9点満点)
5-6クラス 平均点 7.4点 (9点満点)
微分方程式では対数の計算がでてきます.
$e^{\log a}=a$ となることに注意してください(これを対数の定義としても良いのですが).
数学II
1限目 出席 25名 履修者 35名 出席率 71.4%
2限目 出席 27名 履修者 33名 出席率 81.8%
広義積分の計算するときには簡単なグラフでいいので描いたほうがよい.
先週のレポートで$\log x$の計算を$\log_{10} x$で計算した学生が数名いた.
授業中に$\log_e x$の計算は$\ln x$を使うことを説明しました.
配布資料(広義積分)
レポート
先週の(12/9)レポート
2-3クラス 平均点 8.84点 (10点満点)
5-6クラス 平均点 6.64点 (10点満点)
数学II
1限目 出席 24名 履修者 35名 出席率 68.6%
2限目 出席 28名 履修者 33名 出席率 84.8%
google で関数を描くことができます.
検索窓でsin(x), sin(2*x)と入れると次の結果が表示されます.
$y=\sin x$, $y=\sin 2x$のグラフ
その他の関数は配布資料置き場 に載せています.
配布資料
レポート
先週の(12/2)レポート
2-3クラス 平均点 4.67点 (6点満点)
5-6クラス 平均点 3.84点 (6点満点)
数学II
1限目 出席 21名 履修者 35名 出席率 60.0%
2限目 出席 27名 履修者 33名 出席率 81.8%
寒くなってきたので,朝一の授業の出席率が低下した. 欠席した学生は,よく勉強しておいてください.
講義内容:面積と体積
来週は近似計算を行うので関数電卓があったほうがよい.
先週の(11/25)レポート
2-3クラス 平均点 5.33点 (8点満点)
5-6クラス 平均点 5.28点 (8点満点)
配布資料
レポート問題
統計学II
教科書の例(回帰直線)をexcelで計算したファイルです
【例8.2】
【例8.3】
先週の(11/18)レポート
2-3クラス 平均点 6.33点 (8点満点)
5-6クラス 平均点 5.84点 (8点満点)
$\displaystyle
\int \frac{dx}{4x^2+9}=\frac{1}{9}\int \frac{dx}{1+(\frac{2x}{3})^2}
$
と変形しないといけません.
その後, $\displaystyle t=\frac{2x}{3}$とおいて置換積分します.
1限目 出席 24名 履修者 35名 出席率 68.6%
2限目 出席 27名 履修者 33名 出席率 81.8%
寒くなってくると1限目の出席率が低下します.積分法を教えているので,再履修者がかなり出そうな予感.
配布プリント
レポート問題
先週の(11/11)レポート
2-3クラス 平均点 5.04点 (8点満点)
5-6クラス 平均点 4.54点 (8点満点)
2011-11-16
また,$\displaystyle \int (1-t^2)\sin x\,dt$ の積分で$\sin x$を定数のようにして計算した学生がいましたが,$x$は$t$の関数だから定数としてあつかってはいけません.
来週の模範解答をよく見てください.
F分布の公式を間違えている学生が数名いました.
\[
F_{1-\gamma}(n_2,n_1)=\frac{1}{F_\gamma(n_1,n_2)}
\]
です. $n_1$と$n_2$の順番に注意しましょう.
少し, 授業のペースが遅いので 7.2臨床計画,実験計画は後回しにするか省くことにします.
このあたりは専門課程でもするはずなので.
分散分析
今日の授業で使ったハンバーガーの店の話は, 早稲田大学の向後千春先生の
http://kogolab.chillout.jp/elearn/hamburger/chap6/sec0.html
を参考にしました. (分散の定義が講義とは異なるので少し注意してください)
1限目 出席26名 履修者 35名 出席率74%
寒くなってくると1限目の出席率が下がります. 今日はまだ暖かだったのでそこそこ出席していました.
不定積分について,
部分分数 $\displaystyle \frac{1}{(x+a)(x+b)}=\frac{A}{x+a}+\frac{B}{x+b}$
を使っての積分と無理関数は有理化をまず考えることを講義した.
レポート問題
先週(10/28)のレポート
2-3クラス 平均点4.00点(6点満点)
5-6クラス 平均点4.75点(6点満点)
1限目 出席28名 履修者 35名 出席率80%
2限目 出席28名 履修者 33名 出席率85%
部分積分$\displaystyle \int f'(x)g(x)\,dx=f(x)g(x)-\int f(x)g'(x)\,dx$
式は複雑だけど, 積分の計算に必要です.
配布資料
レポート レポートの締め切りは授業の開始時です.
授業中に友達のレポートを書き写すのを防止するためです.
先週(10/21)のレポート
2-3クラス 平均点5.22点(6点満点)
5-6クラス 平均点5.29点(6点満点)
1限目 出席25名 履修者35名 出席率71%
\[
\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\mathrm{Sin}^{-1}x \qquad \int \frac{dx}{1+x^2}=\mathrm{Tan}^{-1}x
\]
は大事です. 高校から大学の数学になった感じがしませんか.
レポート問題
先週のレポート(10/7)を回収しました.
基礎的な計算ができていない学生が多くいました.
2-3クラス 平均点6.61点(6点満点)
5-6クラス 平均点6.59点(6点満点)
授業で板書したところに書き間違いがあったので訂正します.
p.86 表6.10
薬剤1 | 薬剤2 | 薬剤3 |
$\displaystyle 150 \times \frac{362}{500}=108.6$ | $\displaystyle 180 \times \frac{362}{500}=130.3$ | $\displaystyle 170 \times\frac{362}{500}=123.1$ |
$\displaystyle 150 \times \frac{138}{500}=41.4$ | $\displaystyle 180 \times \frac{138}{500}=49.7$ | $\displaystyle 170 \times \frac{138}{500}=46.9$ |
薬学領域で必要とされる数学について
大学に入っても数学は必要です.薬学にとって必要な数学は以下の分野です(それ以外も必要かもしれません).
数学の演算とその意味を理解してください. そのためには紙と鉛筆と関数電卓(execelなどでも可)を使って実際に計算することが必要です.
統計学
参考書 : 「統計と確率の基礎」学術図書 服部哲弥
統計学の数学的な内容を勉強したい学生へ
「やさしく学べる統計学」 共立出版 石村園子
とにかく単位をとりたい数学が苦手な学生へ
「宇宙怪人しまりす 医療統計を学ぶ」 岩波科学ライブラリー114 佐藤俊哉
数学I
参考書 : 考え中
レポート等について
友達のレポートを写すのは良いのですが、以下のようなサイトがあったり.
レポートのコピー・ペーストを探すサービス
http://www.wasedajuku.com/wasemaga/unipro-note/2008/05/post_122.html
大学生や高校生の皆様のために一応お断りしておきますと、情報をコピー・ペーストするという行為そのものには、罪はありません。 ただその際は、出典をきちんと表記し、どこからどこまでが引用部分であるかということを明示する必要があります。そうでなく、他人の文章を勝手に丸写しし、それをあたかも自分が書いたかのように振る舞うのが問題なのです。 |